Wprowadźmy oznaczenia:

$h$  -długość drogi jaką pokonał kamień i dźwięk czyli głębokość studni

$t_1$  -czas spadku kamienia

$t_2$  -czas powrotu dźwięku

$g$  -stała grawitacyjna

 

Wiemy, że:

$g=10\text{[m/s]}$  

$v=340\text{[m/s]}$  

$t_1+t_2=3,5\text{[s]}$  

czyli:

$t_2=3,5-t_1$  

 

Obliczmy przybliżoną głębokość studni:

  $\{\begin{array}{l}h=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_1^2\\ h=v\cdot t_2\end{array}$   

  $\{\begin{array}{l}h=\frac{1}{2}\cdot 10t_1^2\\ h=340\cdot \left(3,5-t_1\right)\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}h=5t_1^2\\ h=1190-340t_1\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}h=5t_1^2\\ 5t_1^2=1190-340t_1\end{array}$   

 

Rozwiążmy równanie:

$5t_1^2+340t_1-1190=0$  

$t_1^2+68t_1-238=0$  

$\Delta ={68}^2-4\cdot 1\cdot \left(-238\right)=4624+952=5576$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{5576}\approx 74,7$  

$t_1\approx \frac{-68-74,7}{2}=-71,35<0$  

$t_2\approx \frac{-68+74,7}{2}=3,35>0$  

zatem:

$h\approx 5\cdot {\left(3,35\right)}^2\approx 5\cdot 11,2=56\text{[m]}$  

 

Odp.: Głębokość tej studni to w przybliżeniu 56 m.