$a\text{)}\{\begin{array}{l}y=x^2-2x-3\\ y=-3x-5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-3x-5=x^2-2x-3\\ y=-3x-5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2+x+2=0\\ y=-3x-5\end{array}$  

Rozwiążmy równanie:

$x^2+x+2=0$  

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot 2=1-8=-7<0$  

zatem podany układ równań nie ma rozwiązania

 

Obliczmy współrzędne wierzchołka paraboli  $y=x^2-2x-3$  :

$p=\frac{2}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1$  

$q=1^2-2\cdot 1-3=1-2-3=-4$  

Sporządźmy tabelę, aby naszkicować wykres tej paraboli:

x	-2	-1	1	3	4
y	5	0	-4	0	5

Sporządźmy tabelę, aby naszkicować wykres tej paraboli:

x	-1	0
y	-2	-5

---

$b\text{)}\{\begin{array}{l}y=-2x^2-1\\ y=4x+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4x+1=-2x^2-1\\ y=4x+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2x^2+4x+2=0\\ y=4x+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2+2x+1=0\\ y=4x+1\end{array}$

Rozwiążmy równanie:

$x^2+2x+1=0$  

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot 1=4-4=0$  

$x=-\frac{2}{2}=-1$  

$y=4\cdot \left(-1\right)+1=-4+1=-3$  

 

Obliczmy współrzędne wierzchołka paraboli  $y=-2x^2-1$  :

$p=\frac{0}{2\cdot \left(-2\right)}=0$  

$q=-2\cdot 0^2-1=-1$  

Sporządźmy tabelę, aby naszkicować wykres tej paraboli:

x	-2	-1	0	1	2
y	-9	-3	-1	-3	-9

Sporządźmy tabelę, aby naszkicować wykres tej paraboli:

x	0	1
y	1	5

---

$c\text{)}\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}{x}^2+4x-6\\ y=x-6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x-6=-\frac{1}{2}{x}^2+4x-6\\ y=x-6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x}^2-3x=0\\ y=x-6\end{array}$  

Rozwiążmy równanie:

$\frac{1}{2}{x}^2-3x=0$  

$x\left(\frac{1}{2}x-3\right)=0$  

$x=0\text{lub}\frac{1}{2}x-3=0$  

$x=0\text{lub}\frac{1}{2}x=3$  

$x_1=0\text{lub}{x}_2=6$

zatem:

$y_1=0-6\text{lub}{y}_2=6-6$  

$y_1=-6\text{lub}{y}_2=0$

 

Obliczmy współrzędne wierzchołka paraboli  $y=-\frac{1}{2}{x}^2+4x-6$  :

$p=-\frac{4}{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{-4}{-1}=4$  

$q=-\frac{1}{2}\cdot 4^2+4\cdot 4-6=-\frac{1}{2}\cdot 16+16-6=-8+16-6=2$  

Sporządźmy tabelę, aby naszkicować wykres tej paraboli:

x	0	2	4	6	8
y	-6	0	2	0	-6

Sporządźmy tabelę, aby naszkicować wykres funkcji liniowej $y=x-6$:

x	4	8
y	-2	2

---

$d\text{)}\{\begin{array}{l}y=-2x^2+8x-4\\ y=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2=-2x^2+8x-4\\ y=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-2x^2+8x-6=0\\ y=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-x^2+4x-3=0\\ y=2\end{array}$

Rozwiążmy równanie:

$-x^2+4x-3=0$  

$\Delta =4^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-3\right)=16-12=4$  

$\sqrt{\Delta }=2$  

$x_1=\frac{-4-2}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-6}{-2}=3$  

$x_2=\frac{-4+2}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-2}{-2}=1$  

zatem:

$y_1=2$  

$y_2=2$  

 

Obliczmy współrzędne wierzchołka paraboli  $y=-2x^2+8x-4$  :

$p=-\frac{8}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{-8}{-4}=2$  

$q=-2\cdot 2^2+8\cdot 2-4=-8+16-4=4$  

Sporządźmy tabelę, aby naszkicować wykres tej paraboli:

x	0	1	2	3	4
y	-4	1	4	2	-4

Sporządźmy tabelę, aby naszkicować wykres tej paraboli:

x	0	5
y	2	2