Niech $a$  oznacza pierwszą z liczb, a  $b$  drugą.

Wiemy, że $a+b=100$ . Ich suma jest liczba dodatnią, wiec  $a$  i  $b$  nie mogą jednocześnie być liczbami ujemnymi.

Gdyby jedna z liczb była dodatnia, a druga ujemna, to iloczyn tych liczb byłby ujemny. 

Zostaje nam przypadek kiedy obie liczby są dodatnie.  

Zatem  $a\in \left(0,100\right)$  i  $b\in \left(0,100\right)$  (gdyby jedna z liczb była równa $0$  lub $100$ , iloczyn tych liczb byłby równy $0$ ,

a szukamy takiego iloczynu $a\cdot b$ , który będzie największy).

 

Możemy jedną ze zmiennych ( $a$  lub $b$  ) uzależnić od drugiej. My wyliczamy  $a$ :

$a+b=100\mid -b$  

$a=100-b$  

Wówczas, po