$\text{a)}y=\left|2^{-x}-3\right|$  

Zauważmy, że aby naszkicować wykres tej funkcji, jako pierwszy szkicujemy wykres funkcji 

$y=2^x$

w poniższej tabelce obliczymy wartości funkcji dla kilku wybranych argumentów

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y=2^x$	$\frac{1}{2}$	$1$	$1$	$4$

szkicujemy wykres funkcji i otrzymujemy

Następnie tak otrzymany wykres odbijamy symetrycznie względem osi oy otrzymując wykres funkcji 

$y=2^{-x}$  

Następnie tak otrzymany wykres funkcji przesuwamy o 3 jednostki w dół (równolegle do osi ox) otrzymując wykres funkcji 

$y=2^{-x}-3$

 

Na koniec część otrzymanego wykresu znajdującą się poniżej osi ox odbijamy symetrycznie względem tej osi. 

W ten sposób otrzymujemy szukany wykres funkcji 

$y=\left|2^{-x}-3\right|$

 

Korzystając z rysunku dostajemy, że zbiorem wartości tej funkcji jest przedział:

$Z_w=⟨0,+\infty )$

---

$\text{b)}y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{|x|}$  

Zauważmy, że aby naszkicować wykres tej funkcji, jako pierwszy szkicujemy wykres funkcji 

$y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

w poniższej tabelce obliczymy wartości funkcji dla kilku wybranych argumentów

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$
$y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$	$4$	$2$	$1$	$\frac{1}{2}$

szkicujemy wykres funkcji i otrzymujemy

Poszukiwany wykres funkcji 

$y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{|x|}$

jest symetryczny względem osi oy.

Żeby go otrzymać musimy część wykresu znajdującą się po prawej stronie osi oy odbić symetrycznie względem tej osi. 

Dostajemy

Korzystając z rysunku dostajemy, że zbiorem wartości tej funkcji jest przedział:

$Z_w=(0,1⟩$

---

$\text{c)}y=-4^{|x|}+2$  

Zauważmy, że aby naszkicować wykres tej funkcji, jako pierwszy szkicujemy wykres funkcji 

$y=4^x$

w poniższej tabelce obliczymy wartości funkcji dla kilku wybranych argumentów

$x$	$-1$	$0$	$1$
$y=4^x$	$\frac{1}{4}$	$1$	$4$

szkicujemy wykres funkcji i otrzymujemy

 

Następnie część wykresu znajdującą się po prawej stronie osi oy odbić symetrycznie względem tej osi. 

Dostajemy w ten sposób wykres funkcji 

$y=4^{|x|}$

(symetryczny względem osi ox)

Tak otrzymany wykres odbijamy symetrycznie względem osi ox otrzymując wykres funkcji 

$y=-4^{|x|}$  

Na koniec otrzymany wykres przesuwamy o 2 jednostki w górę (równolegle do osi ox) otrzymując szukany wykres funkcji 

$y=-4^{|x|}+2$

 

Korzystając z rysunku dostajemy, że zbiorem wartości tej funkcji jest przedział:

$Z_w=(-\infty ,1⟩$

---

$\text{d)}y=\left|{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x+1}-2\right|-1$  

Zauważmy, że aby naszkicować wykres tej funkcji, jako pierwszy szkicujemy wykres funkcji 

$y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

w poniższej tabelce obliczymy wartości funkcji dla kilku wybranych argumentów

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$
$y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$	$4$	$2$	$1$	$\frac{1}{2}$

szkicujemy wykres funkcji i otrzymujemy

Następnie tak otrzymany wykres funkcji przesuwamy o 1 jednostkę w lewo (równolegle do osi oy) i 2 jednostki w dół (równolegle do osi ox) otrzymując wykres funkcji 

$y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x+1}-2$

Następnie część otrzymanego wykresu znajdującą się poniżej osi ox odbijamy symetrycznie względem tej osi otrzymując wykres funkcji 

$y=\left|{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x+1}-2\right|$

 

Na koniec otrzymany wykres przesuwamy o 1 jednostkę w dół (równolegle do osi ox) otrzymując szukany wykres funkcji 

$y=\left|{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x+1}-2\right|-1$

Korzystając z rysunku dostajemy, że zbiorem wartości tej funkcji jest przedział:

$Z_w=⟨-1,+\infty )$

---

$\text{e)}y=3^{|x-4|+1}=3^{|x-4|}\cdot 3$  

Zauważmy, że aby naszkicować wykres tej funkcji, jako pierwszy szkicujemy wykres funkcji 

$y=3^x$

w poniższej tabelce obliczymy wartości funkcji dla kilku wybranych argumentów

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y=3^x$	$\frac{1}{3}$	$1$	$3$	$9$

szkicujemy wykres funkcji i otrzymujemy

 

Następnie część wykresu znajdującą się po prawej stronie osi oy odbić symetrycznie względem tej osi. 

Dostajemy w ten sposób wykres funkcji 

$y=3^{|x|}$

(symetryczny względem osi ox)

Następnie tak otrzymany wykres przesuwamy o 4 jednostki w lewo (równolegle do osi oy). 

Dostajemy w ten sposób wykres funkcji 

$y=3^{|x-4|}$

 

Na koniec każdemu z otrzymanych argumentów przyporządkowujemy wartości 3 razy większe od wartości funkcji 

$y=3^{|x-4|}$

w ten sposób otrzymujemy szukany wykres funkcji

$y=3\cdot 3^{|x-4|}=3^{|x-4|+1}$   

Korzystając z rysunku dostajemy, że zbiorem wartości tej funkcji jest przedział:

$Z_w=⟨3,+\infty )$

---

$\text{f)}y=-2^{|x|-1}=-2\left(\left|x\right|\right)\cdot 2^{-1}=-2^{|x|}\cdot \frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\cdot 2^{|x|}$  

Zauważmy, że aby naszkicować wykres tej funkcji, jako pierwszy szkicujemy wykres funkcji 

$y=2^x$

w poniższej tabelce obliczymy wartości funkcji dla kilku wybranych argumentów

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y=2^x$	$\frac{1}{2}$	$1$	$1$	$4$

szkicujemy wykres funkcji i otrzymujemy

Następnie część wykresu znajdującą się po prawej stronie osi oy odbić symetrycznie względem tej osi. 

Dostajemy w ten sposób wykres funkcji 

$y=2^{|x|}$

(symetryczny względem osi ox)

Na koniec każdemu z otrzymanych argumentów przyporządkowujemy wartości 1/2 raza mneijsze od wartości funkcji 

$y=2^{|x|}$

w ten sposób otrzymujemy szukany wykres funkcji

$y=-\frac{1}{2}\cdot 2^{|x|}=-2^{|x|-1}$

 

Korzystając z rysunku dostajemy, że zbiorem wartości tej funkcji jest przedział:

$Z_w=(-\infty ,-\frac{1}{2}⟩$