Naszkicujemy wykres funkcji 

$y={\log }_{3}x$

W poniższej tabelce obliczmy wartości funkcji dla kilku wybranych argumentów 

$x$	$\frac{1}{3}$	$1$	$3$	$9$
$y={\log }_{3}x$	$-1$	$0$	$1$	$2$

Zaznaczamy otrzymane punkty i szkicujemy wykres funkcji:

 

---

$\text{a)}g\left(x\right)=2+{\log }_{3}x$  

Zauważmy, że wykres tej funkcji powstaje na skutek przesunięcia wykresu funkcji y = log₃x o 2 jednostki w górę (równolegle do osi ox).

Otrzymujemy 

---

$\text{b)}g\left(x\right)={\log }_3\left(x+2\right)$  

Zauważmy, że wykres tej funkcji powstaje na skutek przesunięcia wykresu funkcji y = log₃x o 2 jednostki w lewo (równolegle do osi oy).

Otrzymujemy

---

$\text{c)}g\left(x\right)={\log }_3\left(x+3\right)-1$  

Zauważmy, że wykres tej funkcji powstaje na skutek przesunięcia wykresu funkcji y = log₃x o 3 jednostki w lewo (równolegle do osi oy) i 1 jednostkę w dół (równolegle do osi ox).

Otrzymujemy

---

$\text{d)}g\left(x\right)={\log }_3\left(\frac{x}{3}\right)={\log }_{3}x-{\log }_{3}3={\log }_{3}x-1$  

Zauważmy, że wykres tej funkcji powstaje na skutek przesunięcia wykresu funkcji y = log₃x o 1 jednostkę w dół (równolegle do osi ox).

Otrzymujemy

---

$\text{e)}g\left(x\right)={\log }_3\left(81x\right)={\log }_{3}81+{\log }_{3}x=4+{\log }_3\left(x\right)$  

Zauważmy, że wykres tej funkcji powstaje na skutek przesunięcia wykresu funkcji y = log₃x o 4 jednostki w górę (równolegle do osi ox).

Otrzymujemy

---

$\text{f)}g\left(x\right)=1-{\log }_{3}x$  

Zauważmy, że wykres tej funkcji powstaje na skutek symetrycznego odbicia wykresu funkcji y = log₃x względem osi ox a następnie przesunięcia tak otrzymanego wykresu o jedną jednostkę w górę (równolegle do osi ox).

Otrzymujemy

---

$\text{g)}g\left(x\right)={\log }_3\left(-x\right)$  

Zauważmy, że wykres tej funkcji powstaje na skutek symetrycznego odbicia wykresu funkcji y = log₃x względem osi oy.

Otrzymujemy

---

$\text{h)}g\left(x\right)=\left|{\log }_3\left(x-1\right)\right|$  

Żeby naszkicować wykres tej funkcji najpierw szkicujemy wykres funkcji 

$y={\log }_3\left(x-1\right)$

Zauważmy, że wykres tej funkcji otrzymamy przesuwając wykres funkcji y = log₃x o 1 jednostkę w prawo (równolegle do osi oy).

Dostajemy

Następnie część tak otrzymanego wykresu znajdującą się poniżej osi ox odbijamy symetrycznie względem tej osi i w ten sposób dostajemy szukany wykres funkcji 

---

$\text{i)}g\left(x\right)={\log }_3\left(4-x\right)={\log }_3\left(-\left(x-4\right)\right)$  

Zauważmy, że wykres tej funkcji powstaje na skutek symetrycznego odbicia wykresu funkcji y = log₃x względem osi oy, a następnie przesunięcia tak otrzymanego wykresu funkcji o 4 jednostki w prawo (równolegle do osi oy).

Otrzymujemy

---

$\text{j)}g\left(x\right)={\log }_3\left|x\right|$  

Zauważmy, że wykres tej funkcji składa się z dwóch części, pierwszą część wykresu stanowi wykres funkcji  y = log₃x, a drugą część wykresu otrzymamy odbijając symetrycznie względem osi oy wykres funkcji  y = log₃x.

Dostajemy:

 

---

$\text{j)}g\left(x\right)=-2+{\log }_3\left|x+3\right|$  

Zauważmy, że wykres tej funkcji otrzymamy najpierw szkicując wykres funkcji y = log₃|x| (postępując tak jak w poprzednim podpunkcie); a następnie tak otrzymany wykres funkcji przesuwamy o 3 jednostki w lewo (równolegle do osi oy) i 2 jednostki w dół (równolegle do osi ox). 

Dostajemy:

---

$\text{j)}g\left(x\right)={\log }_3\left|2-x\right|={\log }_3\left|-\left(x-2\right)\right|={\log }_3\left|x-2\right|$  

Zauważmy, że wykres tej funkcji otrzymamy najpierw szkicując wykres funkcji y = y = log₃|x| (postępując tak jak w podpunkcie j)); a następnie tak otrzymany wykres funkcji przesuwamy o 2 jednostki w prawo (równolegle do osi oy). 

Dostajemy: