$\text{a)}f\left(x\right)=a^x,a>0$

Wiadomo, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt  $P=\left(4,16\right)$   

zatem zachodzi 

$f\left(4\right)=16$

$a^4=16$

$a^4=2^4\text{i}a>0$

więc

$a=2$  

---

$\text{b)}f\left(x\right)=a^x,a>0$

Wiadomo, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt  $P=\left(-3,\frac{1}{8}\right)$   

zatem zachodzi 

$f\left(-3\right)=\frac{1}{8}$

$a^{-3}=\frac{1}{8}$

$a^{-3}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3$  

$a^{-3}=2^{-3}$

więc

$a=2$  

---

$\text{c)}f\left(x\right)=a^x,a>0$

Wiadomo, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt  $P=\left(-2,9\right)$   

zatem zachodzi 

$f\left(-2\right)=9$

$a^{-2}=9$

$a^{-2}=3^2$

$a^{-2}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}$

więc

$a=\frac{1}{3}$  

---

$\text{d)}f\left(x\right)=a^x,a>0$

Wiadomo, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt  $P=\left(2,\frac{1}{3}\right)$   

zatem zachodzi 

$f\left(2\right)=\frac{1}{3}$

$a^2=\frac{1}{3}$

$a^2={\sqrt{\frac{1}{3}}}^2$

$a^2={\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2$

więc

$a=\frac{\sqrt{3}}{3}$

---

$\text{e)}f\left(x\right)=7^x$

Wiadomo, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt  $P=\left(a,1\right)$   

zatem zachodzi 

$f\left(a\right)=1$

$7^a=1$

$7^a=7^0$

więc z różnowartościowości funkcji wykładniczej

$a=0$

---

$\text{f)}f\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

Wiadomo, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt  $P=\left(a,1024\right)$   

zatem zachodzi 

$f\left(a\right)=1024$

${\left(\frac{1}{2}\right)}^a=1024$

${\left(\frac{1}{2}\right)}^a=2^{10}$

${\left(\frac{1}{2}\right)}^a={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-10}$

więc z różnowartościowości funkcji wykładniczej

$a=-10$