a) Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi 

Zauważmy, że wielokąt ACDEFGH możemy podzielić na dwa prostokąty DEFG i BCGH oraz trójkąt ABH. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ABH dostajemy 

$4^2+x^2=5^2$

$16+x^2=25$

$x^2=9\text{i}x>0$

więc

$x=3$

Obliczmy 

$P_{ABH}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3=6$

$P_{BCGH}=1\cdot 4=4$

$P_{DEFG}=4\cdot 2=8$

Zatem 

$P_{ACDEFGH}=6+4+8=18$

---

b) Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi 

        

Zauważmy, że wielokąt ABCDEFG możemy podzielić na dwa przystające trójkąty równoramienne CDE i EFG oraz prostokąt ABCG. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy 

$1^2+x^2=4^2$

$1+x^2=16$

$x^2=15\text{i}x>0$

więc

$x=\sqrt{15}$

Obliczmy pole trójkątów CDE i EFG

$P_{CDE}=P_{EFG}=\frac{\sqrt{15}\cdot 2}{2}=\sqrt{15}$

Obliczmy pole prostokąta ABCG. 

$P_{ABCG}=4\cdot 1=4$

Zatem 

$P_{ABCDEFG}=2\cdot \sqrt{15}+4=2\sqrt{15}+4$

---

c) Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi 

     

Zauważmy, że wielokąt ADEFGH możemy podzielić na dwa przystające trapezy prostokątne ABGH i CDEF oraz kwadrat BCFG. 

Obliczmy 

$P_{ABGH}=P_{CDEF}=\frac{\left(2+4\right)\cdot 2}{2}=6$

$P_{BCFG}=4^2=16$

Zatem 

$P_{ADEFGH}=6+6+16=28$