a)

Korzystając z rysunku wiemy, że promień podstawy stożka (r) ma długość 4, wysokość stożka (H) ma długość 8.  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość tworzącej l w narysowanym stożku 

$l^2=8^2+4^2$  

$l^2=64+16$

$l^2=80\text{i}l>0$

$l=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$

Obliczmy objętość i pole powierzchni stożka 

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}H=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 4^2\cdot 8=\frac{128\pi }{3}$     

$P_c=\pi r\left(r+l\right)=\pi \cdot 4\left(4+4\sqrt{5}\right)=16\pi \left(1+\sqrt{5}\right)$

---

b) Korzystając z rysunku, wiemy że wysokość stożka (H) ma długość 8, tworząca stożka (l) ma długość 12. 

Zauważmy, że wysokość stożka (H) tworzy z promieniem podstawy (r) i tworzącą stożka (l) trójkąt prostokątny. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy 

$8^2+r^2={12}^2$

$64+r^2=144$

$r^2=80\text{i}r>0$

więc

$r=4\sqrt{5}$

Obliczmy objętość i pole powierzchni stożka 

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}H=\frac{1}{3}\pi \cdot {\left(4\sqrt{5}\right)}^2\cdot 8=\frac{1}{3}\pi \cdot 80\cdot 8=\frac{640\pi }{3}$     

$P_c=\pi r\left(r+l\right)=\pi \cdot 4\sqrt{5}\left(4\sqrt{5}+12\right)=4\pi \left(20+12\sqrt{5}\right)=8\pi \left(10+6\sqrt{5}\right)=16\pi \left(5+3\sqrt{5}\right)$

---

c) Korzystając z rysunku, wiemy że średnica podstawy stożka ma długość 10, tworząca stożka (l) ma długość 13. 

Promień podstawy stożka (r) jest więc równy 

$r=\frac{1}{2}\cdot 10=5$  

Zauważmy, że wysokość stożka (H) tworzy z promieniem podstawy (r) i tworzącą stożka (l) trójkąt prostokątny. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy 

$H^2+5^2={13}^2$

$H^2+25=169$

$H^2=144\text{i}H>0$

więc

$H=12$  

Obliczmy objętość i pole powierzchni stożka 

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}H=\frac{1}{3}\pi \cdot 5^2\cdot 12=100\pi$     

$P_c=\pi r\left(r+l\right)=\pi \cdot 5\left(5+13\right)=5\pi \cdot 18=90\pi$