Wprowadźmy oznaczenia

r - długość promienia podstawy walca;

r +2 - długość wysokości walca. 

Wiadomo, że pole powierzchni całkowitej walca jest równe 528π skąd dostajemy 

$P_c=2\pi r\left(r+H\right)$  

$528\pi =2\pi r\left(r+\left(r+2\right)\right)\mid :2\pi$  

$264=r\left(2r+2\right)$  

$264=2r^2+2r$

$2r^2+2r-264=0\mid :2$   

$r^2+r-132=0$  

$\Delta =1-4\cdot 1\cdot \left(-132\right)=1+528=529$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{529}=23$

więc

$r_1=\frac{-1-23}{2}=-12<0\text{sprz.}$    

$r_2=\frac{-1+23}{2}=11$  

czyli

$r=11$

skąd mamy 

$H=r+2=11+2=13$

Obliczmy objętość tego walca

$V=\pi r^{2}H=\pi \cdot {11}^2\cdot 13=1573\pi$