Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku
1. Zauważmy, że wysokość ostrosłupa (H) tworzy z odcinkiem x i wysokością ściany bocznej (h) trójkąt prostokątny.
Długość odcinka x jest równa połowie długości krawędzi podstawy, czyli
Korzystając z określenia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym EOS dostajemy
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy
więc
2. Zauważmy, że wysokość ostrosłupa (H) tworzy z odcinkiem y i krawędzią boczną trójkąt prostokątny.
Długość odcinka y jest równa połowie długości przekątnej kwadratu o boku długości a, czyli
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym OCS dostajemy
więc
Zatem
3. Obliczmy objętość ostrosłupa
4. Obliczmy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
Komentarze