W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym...

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku 

1. Zauważmy, że wysokość ostrosłupa (H) tworzy z odcinkiem x i wysokością ściany bocznej (h) trójkąt prostokątny. 

Długość odcinka x jest równa połowie długości krawędzi podstawy, czyli

Korzystając z określenia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym EOS dostajemy 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy

więc

2. Zauważmy, że wysokość ostrosłupa (H) tworzy z odcinkiem y i krawędzią boczną trójkąt prostokątny. 

Długość odcinka y jest równa połowie długości przekątnej kwadratu o boku długości a, czyli

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym OCS dostajemy 

więc

Zatem

3.  Obliczmy objętość ostrosłupa

4. Obliczmy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa