🎓 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym... - Zadanie 64: Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 - strona 198
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 (Zbiór zadań, GWO)
Klasa:
II technikum
Strona 198

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku 

1. Zauważmy, że wysokość ostrosłupa (H) tworzy z odcinkiem x i wysokością ściany bocznej (h) trójkąt prostokątny. 

Długość odcinka x jest równa połowie długości krawędzi podstawy, czyli

 

Korzystając z określenia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym EOS dostajemy 

  

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy

  

więc

    

2. Zauważmy, że wysokość ostrosłupa (H) tworzy z odcinkiem y i krawędzią boczną trójkąt prostokątny. 

Długość odcinka y jest równa połowie długości przekątnej kwadratu o boku długości a, czyli

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym OCS dostajemy 

więc

Zatem

 

    

3.  Obliczmy objętość ostrosłupa

 

4. Obliczmy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

 

 

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
GWO
Rok wydania:
2020
Autorzy:
Marcin Braun, Małgorzata Dobrowolska, Marcin Karpiński
ISBN:
9788381181396
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania

Nauczyciel

Lubię wyzwania zarówno w matematyce jak i w życiu prywatnym. Ciągle się dokształcam, a w wolnych chwilach uwielbiam chodzić do teatru.