🎓 Ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego... - Zadanie 59: Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 - strona 198
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 (Zbiór zadań, GWO)
Klasa:
II technikum
Strona 198

Przypomnijmy, że ostrosłup, w którym podstawa jest wielokątem foremnym i krawędzie boczne mają równe długości, nazywamy ostrosłupem prawidłowym


Zauważmy, że skoro ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy a mają być trójkąty prostokątne, to muszą to być przystające trójkąty prostokątne równoramienne, których przeciwprostokątna ma długość a (tak jak to pokazano na rysunku poniżej)

1. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość krawędzi bocznej b tego ostrosłupa

więc

2. Zauważmy, że wysokość ostrosłupa (H) tworzy z odcinkiem x i krawędzią boczną (b) trójkąt prostokątny. 

Długość odcinka x jest równa 2/3 długości wysokości w trójkącie równobocznym o boku długości a, czyli 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy  

  

    

więc

Zatem

 

     

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
GWO
Rok wydania:
2020
Autorzy:
Marcin Braun, Małgorzata Dobrowolska, Marcin Karpiński
ISBN:
9788381181396
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania

Nauczyciel

Lubię wyzwania zarówno w matematyce jak i w życiu prywatnym. Ciągle się dokształcam, a w wolnych chwilach uwielbiam chodzić do teatru.