Przypomnijmy, że tangensem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do przyprostokątnej leżącej przy tym kącie, co symbolicznie możemy zapisać

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{a}{b}$  

---

I. Korzystając z danych na rysunku zauważmy, że

 

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{a}{5}$  

skąd mamy

$0,3=\frac{a}{5}\mid \cdot 5$

$1,5=a$

---

II. Korzystając z danych na rysunku zauważmy, że

$\mathrm{tg}\beta =\frac{2}{b}$  

skąd mamy

$0,6=\frac{2}{b}$

$\frac{6}{10}=\frac{2}{b}\mid \cdot 10\cdot b$

$6b=2\cdot 10\mid :6$

$b=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$

---

III.

Oznaczmy przez x długość drugiej przyprostokątnej w narysowanym trójkącie.

Korzystając z danych na rysunku zauważmy, że

$\mathrm{tg}\gamma =\frac{x}{3}$  

skąd mamy

$3,5=\frac{x}{3}\mid \cdot 5$

$\frac{7}{2}=\frac{x}{3}\mid \cdot 2\cdot 3$

$7\cdot 3=2\cdot x\mid :2$

$\frac{21}{2}=x$

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczmy długość przeciwprostokątnej c:

$3^2+{\left(\frac{21}{2}\right)}^2=c^2$

$9+\frac{441}{4}=c^2$

$\frac{36}{4}+\frac{441}{4}=c^2$

$\frac{477}{4}=c^2\text{i}c>0$

więc

$c=\sqrt{\frac{477}{4}}=\frac{3\sqrt{53}}{2}$

---

IV. Korzystając z danych na rysunku zauważmy, że

$\mathrm{tg}\delta =\frac{5}{d}$  

skąd mamy

$\frac{2}{3}=\frac{5}{d}\mid \cdot 3\cdot d$

$2d=5\cdot 3$  

$2d=15\mid :2$

$d=\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}$