Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość przeciwprostokątnej x w tym trójkącie:

$5^2+{12}^2=x^2$

$25+144=x^2$

$169=x^2\text{i}x>0$

więc

$x=13$  

Przypomnijmy, że w trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest jednocześnie średnicą okręgu opisanego na trójkącie, skąd dostajemy że promień R okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:

$R=\frac{1}{2}\cdot 13=\frac{13}{2}=6,5$  

---

Obliczmy pole tego trójkąta

$P=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 12=30$  

Przypomnijmy, że pole trójkąta możemy również obliczyć ze wzoru:

$P=p\cdot r$

gdzie p to połowa długości obwodu, r długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt.  

Skąd dostajemy, że 

$30=\frac{5+12+13}{2}\cdot r$

$30=\frac{30}{2}\cdot r$

$30=15r\mid :15$

$2=r$

 

Odp. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość 6,5 promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2.