Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że trójkąty OFC i DBC są podobne (są to trójkąty prostokątne o wspólnym kącie ostrym - cecha kkk).

Z podobieństwa tych trójkątów mamy:

$\frac{\left|OF\right|}{\left|OC\right|}=\frac{\left|DB\right|}{\left|BC\right|}$  

$\frac{2x}{3x}=\frac{4}{\left|BC\right|}$  

$2x\cdot \left|BC\right|=4\cdot 3x\mid :x$  

$2\left|BC\right|=12$  

$\left|BC\right|=6$  

 

Korzystając z tw. Pitagorasa dla trójkąta DBC mamy:

${\left(5x\right)}^2+4^2=6^2$  

$25x^2+16=36$  

$25x^2=20$  

$x^2=\frac{20}{25}$  

$x=\frac{\sqrt{20}}{5}$  

$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$  

 

Zatem otrzymujemy:

$r=\left|OD\right|=2x=2\cdot \frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$