$\text{a)}$  

Rysunek pomocniczy:

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ma długość 2, czyli:

$r=2$  

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny stanowi jedną trzecią długości wysokości trójkąta równobocznego, ponieważ punkt przecięcia wysokości w trójkącie równobocznym jest również punktem przecięcia się środkowych tego trójkąta, a więc dzieli odcinki będące wysokościami w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka. Stąd otrzymujemy, że:

$\frac{1}{3}h=r$  

$\frac{1}{3}h=2$