Równoległobok ABCD

Zauważmy, że trójkąt ABD jest trójkątem prostokątnym o kątach 90^o, 60^o, 30^o (a więc krótsza przyprostokątna jest dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej; dłuższa przyprostokątna jest $\sqrt{3}$ razy większa od krótszej przyprostokątnej).

$\left|AB\right|=\frac{\left|AD\right|}{2}=\frac{8}{2}=4\text{cm}$  

$\left|BD\right|=\frac{\left|AB\right|\sqrt{3}}{2}=\frac{8\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\text{cm}$   

 

Pole powierzchni:

$P_{ABCD}=4\cdot 4\sqrt{2}=16\sqrt{3}{\text{cm}}^2\approx 16\cdot 1,7=27,2{\text{cm}}^2$    

 

Obwód:

$L_{ABCD}=2\cdot 4+2\cdot 8=8+16=24\text{cm}$  

 

Równoległobok EFGH

Zauważmy, że trójkąt EFH jest trójkątem prostokątnym równoramiennym.

$\left|EF\right|=\left|FH\right|$  

$\left|EF\right|\cdot \sqrt{2}=\left|EH\right|$  

$\left|EF\right|\cdot \sqrt{2}=8\mid :\sqrt{2}$  

$\left|EF\right|=\frac{8}{\sqrt{2}}=\frac{8}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}\text{cm}$  

 

Pole:  

$P_{EFGH}=4\sqrt{2}\cdot 4\sqrt{2}=16\cdot 2=32{\text{cm}}^2$  

 

Obwód:

$L_{EFGH}=2\cdot 8+2\cdot 4\sqrt{2}=\left(16+8\sqrt{2}\right)\text{cm}\approx 16+8\cdot 1,4=16+11,2=27,2\text{cm}$   

 

 

Równoległobok KLMN  

Zauważmy, że trójkąt KLN jest trójkątem prostokątnym o kątach 90^o, 60^o, 30^o.

$\left|NL\right|=\frac{\left|KN\right|}{2}=\frac{8}{2}=4\text{cm}$  

$\left|KL\right|=\frac{\left|KN\right|\sqrt{3}}{2}=\frac{8\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\text{cm}$  

 

Pole powierzchniL

$P_{KLMN}=4\sqrt{3}\cdot 4=16\sqrt{3}{\text{cm}}^2\approx 16\cdot 1,7=27,2{\text{cm}}^2$   

 

Obwód: 

$L_{KLMN}=2\cdot 4\sqrt{3}+2\cdot 8=\left(8\sqrt{3}+16\right)\text{cm}\approx 8\cdot 1,7+16=13,6+16=29,6$  

 

 

Największy obwód ma równoległobok KLMN.

Największe pole ma równoległobok EFGH.