Treść:

Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego (x√2+y√3)⁴ do postaci ax⁴+bx³y+cx²y²+dxy³+ey⁴ współczynnik c jest równy

A. 6

B. 36

C. 8√6

D. 12√6

---

Rozwiązanie:

${\left(x\sqrt{2}+y\sqrt{3}\right)}^4={\left({\left(x\sqrt{2}+y\sqrt{3}\right)}^2\right)}^2={\left({\left(x\sqrt{2}\right)}^2+2\cdot x\sqrt{2}\cdot y\sqrt{3}+{\left(y\sqrt{3}\right)}^2\right)}^2=$      

$={\left(2x^2+2\sqrt{6}xy+3y^2\right)}^2=\left(2x^2+2\sqrt{6}xy+3y^2\right)\cdot \left(2x^2+2\sqrt{6}xy+3y^2\right)=$  

$=4x^2+4\sqrt{6}{x}^{3}y+6x^2{y}^2+4\sqrt{6}{x}^{3}y+24x^2{y}^2+6\sqrt{6}x{y}^3+6x^2{y}^2+6\sqrt{6}x{y}^3+9y^4=$  

$=4x^2+8\sqrt{6}{x}^{3}y+36x^2{y}^2+12\sqrt{6}x{y}^3+9y^4$  

 

Zatem  $c=36$  

Odp. B