Treść:

Ciąg (a_n) jest określony wzorem  $a_n=\frac{3n^2+7n-5}{11-5n+5n^2}$   dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Granica tego ciągu jest równa

$A.3$  

$B.\frac{1}{5}$  

$C.\frac{3}{5}$  

$D.-\frac{5}{11}$  

---

Rozwiązanie:     

$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{3n^2+7n-5}{11-5n+5n^2}=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{n^2\left(3+\frac{7}{n}-\frac{5}{n^2}\right)}{n^2\left(\frac{11}{n}-\frac{5}{n}+5\right)}=$  

$=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{3+\frac{7}{n}-\frac{5}{n^2}}{\frac{11}{n}-\frac{5}{n}+5}=\frac{3}{5}$  

 

Odp. C