Treść:

Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku - losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

$A.\frac{2}{15}$  

$B.\frac{1}{5}$  

$C.\frac{4}{5}$  

$D.\frac{13}{15}$  

---

Rozwiązanie:

Możliwość I.

W wyniku rzutu otrzymaliśmy ściankę z jednym oczkiem.  

Prawdopodobieństwo wylosowania ścianki z jednym oczkiem wynosi  $\frac{1}{6}.$  

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z pierwszej urny wynosi  $\frac{3}{10}.$  

 

Możliwość II.

W wyniku rzutu otrzymaliśmy ściankę z oczkiem różnym od jednego oczka. 

Prawdopodobieństwo wylosowania tej ścianki wynosi  $\frac{5}{6}.$  

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiej urny wynosi  $\frac{1}{10}.$  

 

Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi:

$p=\frac{1}{6}\cdot \frac{3}{10}+\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{10}=\frac{3}{60}+\frac{5}{60}=\frac{8}{60}=\frac{2}{15}$  

 

Odp. A