Treść:

Wielomian W określony wzorem W(x)=x²⁰¹⁹-3x²⁰⁰⁰+2x+6

A. jest podzielny przez dwumian (x-1) i z dzielenia przez (x+1) daje resztę równą 6.

B. jest podzielny przez (x+1) i z dzielenia przez (x-1) daje resztę równą 6.

C. jest podzielny przez (x-1) i jest podzielny przez (x+1).

D. nie jest podzielny ani przez (x-1), ani przez (x+1).

---

Rozwiązanie:

Podstawiając x=1 otrzymujemy: 

$W\left(1\right)=1^{2019}-3\cdot 1^{2000}+2\cdot 1+6=1-3\cdot 1+2+6=6$  

Zatem reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian (x-1) wynosi 6.

 

Podstawiając x=-1 otrzymujemy:

$W\left(-1\right)={\left(-1\right)}^{2019}-3\cdot {\left(-1\right)}^{2000}+2\cdot \left(-1\right)+6=-1-3\cdot 1-2+6=0$  

Zatem wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x+1).

 

Odp. B