II liceum

II technikum

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/110494/koCzmlK8WmbkfYEzR/cg9w%3D%3D_157d330b0a8d5a3d4ea9fa0a91a06991ffdce930afaf21fc51ef44e7a9581728.jpg" alt="" width="385" height="246">

Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/110495/HuZX77KGLUTTtzkR6h8v2w%3D%3D_f8980507b9baa74c5aadf51790b7342439a19f64c00d86e09c8019a5f44183a4.jpg" alt="" width="421" height="251"> Wiemy, że:&nbsp;&nbsp;

Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/110496/KCk2%2BPGjSxk6UuKBUPumPg%3D%3D_73e9c744abcd22844c69085380562deeb04659a120625eb56c096f5c78a0f2f3.jpg" alt="" width="501" height="326">

Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/110497/EiaFlsrSAKYbc9vkDVQPcQ%3D%3D_9ce9681d4de03654e57e0501a441fa16144e87b8341a31bceec83893b981f8de.jpg" alt="" width="434" height="355">

1. Ten okrąg nie jest opisany na trójkącie, ponieważ ma tylko jeden punkt wspólny z tym trójkątem.
2. Ten okrąg jest opisany na trójkącie.
3. Ten okrąg nie jest opisany na trójkącie, ponieważ znajduje się wewnątrz trójkąta.
4. Ten okrąg nie jest opisany na trójkącie, ponieważ część trójkąta znajduje się na zewnątrz okręgu. 
 
Odp.: 2.

Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/110493/kCwL5Kp1srhDBK0tAv6KFQ%3D%3D_b2734743942b19ca2c552bc0cd29567a5233b2907e55973203eb714df999e872.jpg" alt="" width="348" height="313"> Wiemy, że: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c84c88acffa24b2f30bf8a8119046d2867874880a9ca67284343dc9f87b619ec_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c84c88acffa24b2f30bf8a8119046d2867874880a9ca67284343dc9f87b619ec_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b749876d21e6c6b1bcf2e693b5acfee597a067cbcf25da05873d5fcccd82d796_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b749876d21e6c6b1bcf2e693b5acfee597a067cbcf25da05873d5fcccd82d796_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5191cde58756c64949138e5e2cf85c2dca3908f0affcb196449782fb276cf18a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5191cde58756c64949138e5e2cf85c2dca3908f0affcb196449782fb276cf18a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Odcinki AD, CD, BD są promieniami okręgu opisanego na trójkącie ABC, zatem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/790f729fd0d69a47c750312c05bdf5f137d832abcf20c25d7aa8c968d05cafce_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/790f729fd0d69a47c750312c05bdf5f137d832abcf20c25d7aa8c968d05cafce_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość środkowej AE: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c4cff0beec2547b6ef08e9caf151250899f1dd4fe6872212d20489d0c801b56f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c4cff0beec2547b6ef08e9caf151250899f1dd4fe6872212d20489d0c801b56f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3203e90f330ade468a06f9725022904a0c4272e55ff5c6bbd06f8a2cb2bf5312_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3203e90f330ade468a06f9725022904a0c4272e55ff5c6bbd06f8a2cb2bf5312_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ac0d0495466be102a5973c739625874ce5f2ddb401c6f233415b56b5f0f138f6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ac0d0495466be102a5973c739625874ce5f2ddb401c6f233415b56b5f0f138f6_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6b7d15c9636721c3168c9bda7bc24e6b7edb5369a509bb3794689abbd9f33cd1_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6b7d15c9636721c3168c9bda7bc24e6b7edb5369a509bb3794689abbd9f33cd1_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4cef0bffb0b607f7be288670e0a955e508e42fb89ae4af1b108338a83b4b6bf3_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4cef0bffb0b607f7be288670e0a955e508e42fb89ae4af1b108338a83b4b6bf3_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/59dc1ab30bdfe84b0dac6380fa490c3887bac75a5f29558cbf27b5b5a8f408f1_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/59dc1ab30bdfe84b0dac6380fa490c3887bac75a5f29558cbf27b5b5a8f408f1_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość środkowej CF: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/df6f59689fa2d93a8432ccf9ab941e0250b7e61cf6715d400855b3cd5ac031d3_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/df6f59689fa2d93a8432ccf9ab941e0250b7e61cf6715d400855b3cd5ac031d3_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d6f18ddb671691f45b5b988e68022914d28f6e19d1f4f0f4678add7a0ef0ec1e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d6f18ddb671691f45b5b988e68022914d28f6e19d1f4f0f4678add7a0ef0ec1e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d2ff9613a555acf88c0f34ef8c303385db5f0e6b0460207f0da2d02dbbfc4e90_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d2ff9613a555acf88c0f34ef8c303385db5f0e6b0460207f0da2d02dbbfc4e90_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6c269c9062975dc863950dd8efecaa8ec9c6f43803efced1152a2e57d16a88f0_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6c269c9062975dc863950dd8efecaa8ec9c6f43803efced1152a2e57d16a88f0_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ec9c6be38c3b8241b3ceb0b9a622cd1376fc3633dcc4f9cfaa6fe3c83814bb89_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ec9c6be38c3b8241b3ceb0b9a622cd1376fc3633dcc4f9cfaa6fe3c83814bb89_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0da4d460fb251ca26942e9097699063bb371bde50f1ab976fd9ef51b7271bbea_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0da4d460fb251ca26942e9097699063bb371bde50f1ab976fd9ef51b7271bbea_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Odp.: Długości środkowych trójkąta ABC to: 4, 2√7, 2√13.&nbsp; &nbsp;

Komentarze