II liceum

II technikum

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/110488/7V0FHFzauKT0Zu9HqJel0A%3D%3D_09f84d9786974b5a20a5c15d7d159a2aa6b8cb71c5aa985c092a0ac06af5ee86.jpg" alt="" width="421" height="252"> Wiemy, że:

Trójkąt ABC jest równoramienny, zatem: ∣AC∣=∣BC∣ &nbsp; &nbsp;

Obliczmy długość odcinka AD: ∣AD∣=21​⋅∣AB∣ &nbsp; ∣AD∣=21​⋅123<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=63<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ &nbsp; &nbsp;

1. Rysujemy odcinek AB o dowolnej długości.  
2. Ustawiamy rozwartość cyrkla większą niż połowa odcinka AB.   
3. Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt A i kreślimy okrąg.
4. Nie zmieniając rozwartości cyrkla wbijamy jego nóżkę w punkt B i kreślimy okrąg.
5. Punkty przecięcia okręgu oznaczamy literami C i D.
6. Kreślimy prostą CD.
7. Punkt przecięcia prostej CD i odcinka AB oznaczamy literą S.
Punkt S to szukany środek odcinka AB. 
 
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/109671/y/oJcpZJ0c/eXZZoYn/Z0g%3D%3D_289bdad7aaa4ce9c84cb845153f5d9badaa47cb4068a5ad6c7653a944c1d76b8.jpg" alt="" width="429" height="334">

a) Zauważmy, że trójkąt CDB jest równoramienny, zatem: ∣∢DCB∣=∣∢DBC∣ &nbsp; &nbsp; Obliczmy miarę kąta DBC:

Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/110489/z1p/rqQHcb8mZuQEWh9tKg%3D%3D_88ea65c23b8878c18f10d001471d35c81389b9dd72df39e36a177358098e29fb.jpg" alt="" width="425" height="211">

Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/110490/MjF/Jmn1iZAjwZl4qcqaqA%3D%3D_5226916428da6e68fab1869804a068302cf69b421a285977747f5cba5cd94dec.jpg" alt="" width="384" height="382">

Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/110491/uXtXvZo/UjpdenGeEMx%2B1g%3D%3D_ce7154ba463c83a027b9067ce7808ec0fce4b42f9e99a0140243581bca9e47f8.jpg" alt="" width="300" height="278"> Trójkąt ABC jest równoramienny, zatem: ∣AC∣=∣BC∣ &nbsp; &nbsp; Obliczmy długość odcinka AD:

Trójkąt ABC jest równoramienny, zatem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/99eb4de8ec1058e1646ce3f6c05fcaaa0ca6bd833b3d88ba8e3cdf9c487b7be2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/99eb4de8ec1058e1646ce3f6c05fcaaa0ca6bd833b3d88ba8e3cdf9c487b7be2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp;

Obliczmy długość odcinka AD: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fbc9721fac22021a9c6ebde8528490474a88ac2a0053e17baed33fb7aa12a830_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fbc9721fac22021a9c6ebde8528490474a88ac2a0053e17baed33fb7aa12a830_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/aa8b442510b46d113847af8630fa7ba2790bc8efb9f4b8b3c762fe1509347371_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/aa8b442510b46d113847af8630fa7ba2790bc8efb9f4b8b3c762fe1509347371_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp;

a) Zauważmy, że trójkąt CDB jest równoramienny, zatem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/92d53ef02c4fc84763afa4c6c0c559ea2ac217e3a607aa1eac311463e071f68e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/92d53ef02c4fc84763afa4c6c0c559ea2ac217e3a607aa1eac311463e071f68e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Obliczmy miarę kąta DBC:

Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/110491/uXtXvZo/UjpdenGeEMx%2B1g%3D%3D_ce7154ba463c83a027b9067ce7808ec0fce4b42f9e99a0140243581bca9e47f8.jpg" alt="" width="300" height="278"> Trójkąt ABC jest równoramienny, zatem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/99eb4de8ec1058e1646ce3f6c05fcaaa0ca6bd833b3d88ba8e3cdf9c487b7be2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/99eb4de8ec1058e1646ce3f6c05fcaaa0ca6bd833b3d88ba8e3cdf9c487b7be2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Obliczmy długość odcinka AD:

Komentarze