Przyjmijmy oznaczenia:

$a$  - długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego,  $a>0,$  

$h$  - długość wysokości prostopadłościanu,  $h>0.$  

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi  $P.$  Możemy więc zapisać równanie:

$2a^2+4ah=P\mid -2a^2$  

$4ah=P-2a^2\mid :4a$  

$h=\frac{P}{4a}-\frac{a}{2}$  

Długość wysokości  $h$  jest liczbą nieujemną. Zatem