Prosta x=2 jest osią symetrii wykresu funkcji f, więc pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli jest równa 2.

Jednym z miejsc zerowych jest liczba -1.

Miejsca zerowe są równoodległe od osi symetrii paraboli, zatem drugim z miejsc zerowych jest liczba 5.

Zapiszmy wzór funkcji f w postaci iloczynowej:

$f\left(x\right)=a\left(x+1\right)\left(x-5\right)$  

Do wykresu funkcji f należy punkt (1, -4).

Jeśli punkt o danych współrzędnych należy do wykresu funkcji y=f(x), to po wstawieniu jego współrzędnych odpowiednio w miejsca x i y do wzoru funkcji otrzymamy równość. 

Podstawiamy współrzędne punktu (1, -4) do wzoru funkcji f i wyznaczamy a.  

$-4=a\cdot \left(1+1\right)\left(1-5\right)$  

$-4=a\cdot 2\cdot \left(-4\right)$  

$-4=-8a\mid :\left(-8\right)$  

$\frac{1}{2}=a$  

Stąd otrzymujemy, że:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(x-5\right)=\frac{1}{2}\left(x^2-5x+x-5\right)=\frac{1}{2}\left(x^2-4x-5\right)=\frac{1}{2}{x}^2-2x-\frac{5}{2}$  

---

Rozwiązujemy daną nierówność

$f\left(x\right)\ge x+1$  

$\frac{1}{2}{x}^2-2x-\frac{5}{2}\ge x+1\mid -x$  

$\frac{1}{2}{x}^2-3x-\frac{5}{2}\ge 1\mid -1$  

$\frac{1}{2}{x}^2-3x-\frac{7}{2}\ge 0\mid \cdot 2$  

$x^2-6x-7\ge 0$  

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego i wyznaczamy jego pierwiastki.

$\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-7\right)=36+28=64$  

$x_1=\frac{6-8}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  

$x_2=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7$  

Współczynnik przy najwyższej potędze trójmianu kwadratowego jest liczbą dodatnią, więc ramiona paraboli będącej wykresem funkcji y=x²-6x-7 skierowane są do góry. Wobec tego:

$x\in (-\infty ,-1⟩\cup ⟨7,+\infty )$