Wyznaczymy najpierw dziedzinę funkcji f. Musimy zwrócić uwagę na dwie rzeczy:

(1) Mianownik ułamka musi być liczbą różną od 0, ponieważ zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne. Stąd otrzymujemy, że: 

$\sqrt{2-\left|x\right|}\ne 0$  

$2-\left|x\right|\ne 0\mid -2$  

$-\left|x\right|\ne -2\mid \cdot \left(-1\right)$  

$\left|x\right|\ne 2$  

$x\ne -2\wedge x\ne 2$  

(2) Wyrażenie pod pierwiastkiem musi być liczbą nieujemną, ponieważ nie istnieje pierwiastek arytmetyczny drugiego stopnia z liczby ujemnej. Wobec tego:

$2-\left|x\right|\ge 0\mid -2$  

$-\left|x\right|\ge -2\mid \cdot \left(-1\right)$  

$\left|x\right|\le 2$  

$x\le 2\wedge x\ge -2$  

$x\in ⟨-2;2⟩$  

Uwzględniając oba wyniki, otrzymujemy, że:

$D_f=\left(-2;2\right).$  

Odrzucamy odpowiedzi A oraz B.

---

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f. Miejscem zerowym funkcji f nazywamy taki argument x, dla którego f(x)=0.

$\frac{x^2-4}{\sqrt{2-\left|x\right|}}=0$  

$x^2-4=0$  

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

$\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0$  

Iloczyn dwóch liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0, zatem:

$x+2=0\vee x-2=0$  

$x=-2\vee x=2$  

Liczby -2 i 2 nie należą do dziedziny funkcji f.

Odrzucamy odpowiedź C.

---

Odpowiedź: D