Treść:

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o % 30 . Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła


A. o mniej niż 50%, ale więcej niż 40%. B. o mniej niż 60%, ale więcej niż 50%. C. dokładnie o 60%. D. o więcej niż 60%.

Rozwiązanie:

Wprowadźmy oznaczenie:

r - długość promienia drugiego koła

r +30%r- długość promienia pierwszego koła

 

Obliczmy pole powierzchni pierwszego koła:  

$P_1=\pi \cdot {\left(r+30\%r\right)}^2=\pi \cdot {\left(1,3r\right)}^2=\pi \cdot 1,69r^2$  

 

Obliczmy pole powierzchni drugiego koła:

$P_2=\pi \cdot r^2$  

 

Obliczmy, o ile procent pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła:

$\frac{\pi \cdot 1,69r^2-\pi r^2}{\pi r^2}\cdot 100\%=\frac{0,69\pi r^2}{\pi r^2}\cdot 100\%=69\%$  

 

Odp.: D