$2x^2+3mx+2=0$  

 

Równanie kwadratowe nie ma pierwiastków, gdy jego wyróżnik jest liczbą ujemną.

$\Delta <0$  

 

$\Delta ={\left(3m\right)}^2-4\cdot 2\cdot 2=9m^2-16$  

 

$9m^2-16<0\mid :9$  

$m^2-\frac{16}{9}<0$  

$\left(m-\frac{4}{3}\right)\left(m+\frac{4}{3}\right)<0$  

 

$y=\left(m-\frac{4}{3}\right)\left(m+\frac{4}{3}\right)$   

Miejsca zerowe:

$m_1=\frac{4}{3}$  

 

$m_2=-\frac{4}{3}$            

 

Parabola ma ramiona skierowane w górę.

Szkic wykresu:

$m\in \left(-\frac{4}{3},\frac{4}{3}\right)$   - dla takich wartości parametru m pierwotne równanie nie posiada rozwiązań.