a)

$y=x^2+4x$  

 

Aby dowiedzieć się, ile punktów wspólnych ma ta parabola z osią x, musimy wyznaczyć liczbę rozwiązań równania:

$x^2+4x=0$    

 

$\Delta =4^2-4\cdot 1\cdot 0=16>0$   - a więc parabola ma dwa punkty wspólne z osią x.

 

Wyznaczmy miejsca zerowe:

$x\left(x+4\right)=0$  

$x=0$  

Lub

$x+4=0$  

$x=-4$  

 

A więc punktami wspólnym paraboli z osią x są punkty:

$\left(0,0\right)$  

$\left(-4,0\right)$  

        

 

b)

$y={\left(4x+5\right)}^2+25$  

 

${\left(4x+5\right)}^2+25=0$  

 

${\left(4x+5\right)}^2=-25$   - kwadrat liczby rzeczywistej nie może być liczbą ujemną, więc to równanie nie ma rozwiązania - a więc parabola nie ma punktów wspólnych z osią x.

 

c)

$y=\left(2x-3\right)\left(5x+1\right)$