a)

Zbiorem wartości funkcji jest przedział  $⟨-3,+\infty )$   - funkcja przyjmuje wartość najmniejszą, ale nie przyjmuje największej - czyli jej ramiona skierowane w górę. Ponadto druga współrzędna wierzchołka paraboli jest równa  $q=-3$  

 

Funkcja maleje w przedziale  $(-\infty ,2⟩$   - czyli pierwszą współrzędną wierzchołka jest 2.   

 

Wykres przechodzi przez punkt (0, -1)

 

Zapiszmy wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$y=a{\left(x-2\right)}^2-3$  

 

Podstawmy współrzędne znanego punktu i obliczmy a:

$-1=a{\left(0-2\right)}^2-3$  

$-1=4a-3$  

$2=4a\mid :2$  

$\frac{1}{2}=a$  

 

Przekształćmy wzór funkcji do postaci ogólnej i wyznaczmy miejsca zerowe:

$y=\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^2-3=\frac{1}{2}\left(x^2-4x+4\right)-3=\frac{1}{2}{x}^2-2x+2-3=\underline{\frac{1}{2}{x}^2-2x-1}$   

 

$\Delta =={\left(-2\right)}^2-4\cdot \frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)=4+2=6$