Dana jest funkcja f: 

$f\left(x\right)=\left(a+2\right)x^2+\left(a^2+4a+5\right)x+4a+6$  

 

Obliczmy wartość tej funkcji dla   $x=2:$

$f\left(2\right)=\left(a+2\right)\cdot 2^2+\left(a^2+4a+5\right)\cdot 2+4a+6=$   

$=4a+8+2a^2+8a+10+4a+6=2a^2+16a+24$  

Oznaczamy:

$g\left(a\right)=2a^2+16a+24$  

Zauważmy, że ramiona paraboli będącej wykresem funkcji g są skierowane w górę, zatem funkcja ta przyjmuje wartość najmniejszą dla odciętej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji g:

$a_w=-\frac{16}{2\cdot 2}=-\frac{16}{4}=-4$  

 

Odp.: Wartość funkcji f dla argumentu 2 będzie najmniejsza z możliwych gdy a=-4.