Grupa znajomych wykupiła...- Zadanie 280: Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Rozwiązanie

Wprowadźmy oznaczenie:

$x$ -liczba osób w grupie, która użytkowała Internet w pierwszym miesiącu

Wiemy, że:

$x > 0$

Obliczmy, ile osób korzystało z Internetu w pierwszym miesiącu:

$\frac{120}{x} = \frac{120}{x + 2} + 5$

$\frac{120}{x} = \frac{120}{x + 2} + \frac{5 ( x + 2 )}{x + 2}$

$\frac{120}{x} = \frac{120 + 5 x + 10}{x + 2}$

$\frac{120}{x} = \frac{130 + 5 x}{x + 2}$

$120 (x + 2) = (130 + 5 x) x$

$120 x + 240 = 130 x + 5 x^{2}$

$5 x^{2} + 10 x - 240 = 0$

$x^{2} + 2 x - 48 = 0$

$Δ = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 48) = 4 + 192 = 196, Δ = 14$

$x_{1} = \frac{- 2 - 14}{2} = \frac{- 16}{2} = - 8 < 0$

$x_{2} = \frac{- 2 + 14}{2} = \frac{12}{2} = 6 > 0$

Odp.: Grupa użytkowników Internetu liczyła na początku 6 osób.

Aleksandra Filipowska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Liczby niewymierne. Liczby rzeczywiste.

Premium

13:42

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

Premium

12:06

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Reguła dodawania

9:38

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.