Dane jest równanie:

$x^2+mx+m=0$  

 

Sprawdźmy dla jakich wartości m podane równanie ma dwa pierwiastki rzeczywiste:

$\Delta >0$

$m^2-4\cdot 1\cdot m>0$   

$m^2-4m>0$  

$m\left(m-4\right)>0$  

Zatem:

$m\in \left(-\infty ,0\right)\cup \left(4,+\infty \right)$  

 

Korzystając ze wzorów Viete'a wiemy, że:

$x_1+x_2=-m$  

$x_1\cdot x_2=m$  

 

Obliczmy dla jakiej wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków tego równania jest mniejsza od 15:

$x_1^2+x_2^2<15$  

${\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1\cdot x_2<15$  

${\left(-m\right)}^2-2m<15$  

$m^2-2m-15<0$  

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-15\right)=4+60=64,\sqrt{\Delta }=8$  

$m_1=\frac{2-8}{2}=\frac{-6}{2}=-3$  

$m_2=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5$  

Więc:

$m\in \left(-3,5\right)$  

 

Zatem warunki zadania są spełnione dla:

$m\in \left(-3,0\right)\cup \left(4,5\right)$