Dane jest równanie:

$x^2-2px+q=0$  

Podane równanie ma dwa rozwiązania jeśli spełniony jest warunek:

$\Delta >0$   

${\left(-2p\right)}^2-4\cdot 1\cdot q>0$  

$4p^2-4q>0$  

$p^2-q>0$  

$q<p^2$  

Podaną nierówność spełniają punkty znajdujące się pod parabolą  $q=p^2.$  

Sprawdźmy dla jakich wartości  $p,q$  spełniony jest warunek:

$x_1^2+x_2^2=2$  

${\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2=2$  

${\left(2p\right)}^2-2q=2$  

$4p^2-2q=2\mid :2$  

$2p^2-q=1$  

$q=2p^2-1$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Zatem szukany zbiór A to zbiór punktów postaci $\left(p,q\right)$  gdzie:

$p\in \left(-1,1\right);q=2p^2-1$