Wprowadźmy oznaczenia:

$n=100a+10b+c$  

$k=100c+10b+a$  

wiemy, że  $a,c\in \left\{1,3,5,7,9\right\}$  oraz  $b\in \left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}$ , czyli:

$a=2p+1$  

$c=2s+1$  

gdzie  $p,s\in \mathbb{N}$  

 

Zauważmy, że:

$n-k=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)=$  

$=99\left(2p+1-\left(2s+1\right)\right)=99\left(2p+1-2s-1\right)=99\left(2p-2s\right)=99\cdot 2\left(p-s\right)=198\left(p-s\right)$  

Liczbę  $n-k$  możemy zapisać w postaci iloczynu liczby  $198$  i liczby naturalnej  $p-s$  , zatem jest to liczba podzielna przez  $198$