$a\text{)}\frac{n-1}{n+2}=\frac{n+2-3}{n+2}=1-\frac{3}{n+2}$  

Liczba  $1-\frac{3}{n+2}$  jest całkowita wtedy i tylko wtedy, gdy liczba  $-\frac{3}{n+2}$  jest całkowita.   

Liczba  $-\frac{3}{n+2}$  jest całkowita wtedy i tylko wtedy gdy liczba  $n+2$  jest dzielnikiem liczby  $-3$

Zatem: 

$n+2=-3$  lub   $n+2=3$  lub   $n+2=1$   lub   $n+2=-1$  

$n=-5$  lub   $n=1$  lub   $n=-1$  lub   $n=-3$  

Ostatecznie liczba  $\frac{n-1}{n+2}$  jest całkowita wtedy i tylko wtedy gdy  $n\in \left\{-5,-3,-1,1\right\}$  

---

$b\text{)}\frac{2n+7}{n-1}=\frac{2n-2+9}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+9}{n-1}=2+\frac{9}{n-1}$  

Liczba  $2+\frac{9}{n-1}$  jest całkowita wtedy i tylko wtedy, gdy liczba  $\frac{9}{n-1}$  jest całkowita.

Liczba  $\frac{9}{n-1}$  jest całkowita wtedy i tylko wtedy gdy liczba  $n-1$  jest dzielnikiem liczby  $9$

Zatem: 

$n-1=-3$   lub   $n-1=3$  lub   $n-1=1$   lub   $n-1=-1$  lub   $n-1=9$   lub   $n-1=-9$  

$n=-2$  lub   $n=4$  lub   $n=2$  lub   $n=0$  lub   $n=10$  lub   $n=-8$

Ostatecznie liczba  $\frac{2n+7}{n-1}$  jest całkowita wtedy i tylko wtedy gdy  $n\in \left\{-8,-2,0,2,4,10\right\}$