Wprowadźmy oznaczenia

x - pierwszy wymiar pierwszej działki; 

y - drugi wymiar pierwszej działki. 

Pole pierwszej działki jest równe 6000 m², więc

$x\cdot y=6000$

Wiemy, że druga działka ma wymiary o 10 m i 15 m większe od pierwszej działki, więc możemy przyjąć, że 

x + 10 - pierwszy wymiar drugiej działki;

y + 15 - drugi wymiar pierwszej działki.

Druga działka ma powierzchnię o 2250 m² większą od pierwszej działki, czyli 

$\left(x+10\right)\left(y+15\right)=8250$

Otrzymujemy więc układ równań postaci 

$\{\begin{array}{l}x\cdot y=6000\\ \left(x+10\right)\left(y+15\right)=8250\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x\cdot y=6000\\ \underset{=6000}{\underbrace{xy}}+15x+10y+150=8250\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x\cdot y=6000\\ 6000+15x+10y+150=8250\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x\cdot y=6000\\ 15x+10y=2100\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x\cdot y=6000\\ y=210-1,5x\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x\cdot \left(210-1,5x\right)=6000\\ y=210-1,5x\end{array}$

$\{\begin{array}{l}210x-1,5x^2=6000\\ y=210-1,5x\end{array}$

$\{\begin{array}{l}-1,5x^2+210x-6000=0\\ y=210-1,5x\end{array}$

rozwiązując pierwsze równanie otrzymamy

$-1,5x^2+210x-6000=0$

$\Delta ={210}^2-4\cdot \left(-1,5\right)\cdot \left(-6000\right)=44100-36000=8100$   

$\sqrt{8100}=90$

więc równanie ma dwa rozwiązania 

$x_1=\frac{-210-90}{-3}=\frac{-300}{-3}=100$

$x_2=\frac{-210+90}{-3}=\frac{-120}{-3}=40$  

dla x = 100 dostajemy 

$y=210-1,5x=210-1,5\cdot 100=210-150=60$

dla x = 40 dostajemy 

$y=210-1,5x=210-1,5\cdot 40=210-60=150$

 

Odp. Pierwsza działka ma wymiary 100 m x 60 m lub 40 m x 150 m.