Treść:

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek

A. α=45^o

B. 45^o<α<60^o

C. α>60^o

D. α=60^o

---

Rozwiązanie:

Zauważmy, że krawędzie $KS$ i $SM$ mają taką samą długość, równą $4\sqrt{2}$ (trójkąty $KNS$ i $SNM$ są prostokątne równoramienne).

Przekątna $KM$ kwadratu $KLMN$ również ma długość $4\sqrt{2}$, a to oznacza, że trójkąt $KSM$ jest równoboczny.

Wobec tego kąt $KSM$ ma miarę $60^{\circ }$.

Odp. D