Treść:

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary 

α i β spełniają warunek α+β=111^o. Wynika stąd, że

A. α=74^o

B. α=76^o

C. α=70^o

D. α=72^o

---

Rozwiązanie:

Zauważmy, że kąt α to kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany β, zatem:    

$\alpha =2\beta \mid :2$

$\frac{1}{2}\alpha =\beta$    

Zatem:

$\alpha +\beta ={111}^{\circ }$  

$\alpha +\frac{1}{2}\alpha ={111}^{\circ }$  

$\frac{3}{2}\alpha ={111}^{\circ }\mid :\frac{3}{2}$  

$\alpha ={111}^{\circ }\cdot \frac{2}{3}$  

$\alpha ={37}^{\circ }\cdot 2$  

$\alpha ={74}^{\circ }$  

 

Odp. A