Treść:

W zestawie  $\underset{\text{m liczb}}{\underbrace{2,2,2,\dots ,2,}}\underset{\text{m liczb}}{\underbrace{4,4,4,\dots ,4}}$   jest $2m$   liczb (m≥1), w tym m liczb 2 i m liczb 4. Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe

A. 2

B. 1

C.  $\frac{1}{\sqrt{2}}$  

D.  $\sqrt{2}$  

---

Rozwiązanie:

Przypomnijmy:

Wariancją n danych liczbowych a₁, a₂, .., a_n o średniej arytmetycznej  $\overline{a}$   jest liczba:   

${\delta }^2=\frac{a_1^2+a_2^2+\dots +a_n^2}{n}-{\left(\overline{a}\right)}^2$  

Odchylenie standardowe 𝜹 jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji.

 

Obliczmy średnią arytmetyczną tych liczb.

$\overline{a}=\frac{2\cdot m+4\cdot m}{2m}=\frac{6m}{2m}=3$  

Obliczmy wariancję tych liczb.

${\delta }^2=\frac{m\cdot 2^2+m\cdot 4^2}{2m}-3^2$  

${\delta }^2=\frac{4m+16m}{2m}-9$  

${\delta }^2=\frac{20m}{2m}-9$  

${\delta }^2=10-9$  

${\delta }^2=1$  

$\delta =1$  

 

Odp. B