4 szkoły ponadpodstawowej

5 szkoły ponadpodstawowej

IV technikum

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy

Jeśli cyfra tysięcy jest nieparzysta, to:  <ul> <li>cyfrę tysięcy możemy wybrać na 5 sposobów (spośród cyfr 1, 3, 5, 7, 9). </li> <li>cyfrę setek, dziesiątek i jedności możemy wybrać na 5 sposób (0, 2, 4, 6, 8).

Rozwiązanie 1

a) Właściciel nie pamięta kolejności cyfr, ale pamięta z jakich cyfr składa się kod.  Kod składa się z 6 różnych cyfr, czyli mamy do dyspozycji 6 cyfr.  Zastanówmy się najpierw ile różnych kodów możemy utworzyć.  <ul> <li>pierwszą cyfrę kodu możemy wybrać na 6 sposobów;

Ustalmy najpierw ile jest liczb czterocyfrowych, w których zapisie występuje tylko 0 i 1.  <ul> <li>cyfra tysięcy może być tylko równa 1, czyli mamy 1 możliwość;  </li> <li>cyfra setek, dziesiątek i jedności może wynosić 0 lub 1, czyli mamy 2 możliwości.

Obliczmy najpierw ile liczb dwucyfrowych możemy utworzyć.  <ul> <li>cyfrę dziesiątek możemy wybrać na 6 sposobów (spośród cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6);  </li> <li>cyfrę jedności także możemy wybrać na 6 sposobów (spośród cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6; jest to losowanie ze zwracaniem). </li> </ul> Korzystając z reguły mnożenia obliczamy ile liczb dwucyfrowych możemy utworzyć.

Obliczamy najpierw ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych.  <ul> <li>cyfrę dziesiątek możemy wybrać na 9 sposobów (spośród cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);  </li> <li>cyfrę jedności możemy wybrać na 10 sposobów (spośród cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). </li> </ul> Korzystając z reguły mnożenia obliczamy ile liczb naturalnych dwucyfrowych możemy utworzyć.  9⋅10=90     Doświadczenie losowe polega na wylosowaniu dwóch liczb naturalnych dwucyfrowych bez zwracania.

LOSOWANIE BEZ ZWRACANIA:  Doświadczenie losowe polega na wylosowaniu bez zwracania dwóch kul spośród kul ponumerowanych od 1 do 10.  Obliczamy ile par liczb możemy utworzyć.  <ul> <li>losując pierwszą kulę mamy 10 możliwości wyboru (mamy do dyspozycji wszystkie kule);  </li> <li>losując drugą kulę mamy 9 możliwości wyboru (nie bierzemy pod uwagę już wylosowanej kuli). </li> </ul> Zatem: ∣ΩI​∣=10⋅9=90

Obliczamy najpierw na ile różnych sposobów można wybrać dwa miejsca.  <ul> <li>pierwsze miejsce wybieramy spośród 16 dostępnych;  </li> <li>drugie miejsce wybieramy spośród pozostałych 15.

Obliczamy najpierw ile par liczb możemy utworzyć.  <ul> <li>pierwszą liczbę losujemy ze zbioru A, czyli mamy 7 możliwości;  </li> <li>drugą liczbę losujemy ze zbioru B, czyli mamy 7 możliwości. </li> </ul> Korzystając z reguły mnożenia obliczamy ile par liczb możemy utworzyć.

Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy 2021

Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy 2022

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2017. Arkusz poprawkowy

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020.

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2023

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2023. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2023. Formuła 2015

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2024

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018. Drugi termin

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2023

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2023. Formuła 2015

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2024

Egzamin maturalny z matematyki poziom rozszerzony. Arkusz pokazowy. Marzec 2022

Egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy. Arkusz pokazowy. Marzec 2022

Informator o egzaminie maturalnym z matematyki  jako przedmiotu dodatkowego (poziom rozszerzony) od roku szkolnego 2022/2023

Informator o egzaminie maturalnym z matematyki  jako przedmiotu obowiązkowego (poziom podstawowy) od roku szkolnego 2022/2023

MATeMAtyka 4. Maturalne karty pracy ze zbiorem zadań. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 4. Maturalne karty pracy ze zbiorem zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Edycja 2024

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy. Edycja 2024

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 4. Zakres podstawowy

Matematyka 4. Zakres rozszerzony

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 4. Zakres podstawowy

Matematyka i przykłady jej zastosowań 4. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka z plusem 4. Zakres podstawowy

Matematyka z plusem 4. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka z plusem 4. Zakres rozszerzony

Matematyka z plusem 4. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka. Próbne arkusze maturalne. Zestaw 1. Poziom podstawowy

Matematyka. Zbiór Zadań Maturalnych Lata 2002-2022. Poziom rozszerzony 500 zadań CKE z rozwiązaniami

Matematyka. Zbiór zadań maturalnych. Lata 2002-2023. Poziom rozszerzony. 545 zadań Centralnej Komisji Egzaminacyjnej z rozwiązaniami

Matematyka. Zbiór zadań maturalnych. Lata 2010-2022. Poziom podstawowy. 959 zadań Centralnej Komisji Egzaminacyjnej z rozwiązaniami

Matematyka. Zbiór zadań maturalnych. Lata 2010-2023. Poziom podstawowy

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Matura z matematyki 2023-2024. Poziom podstawowy i rozszerzony. Część I

Matura z matematyki 2023-2024. Poziom podstawowy i rozszerzony. Część II

Nowa Teraz matura. Arkusze maturalne. Poziom podstawowy

Nowa Teraz matura. Arkusze maturalne. Poziom rozszerzony

Nowa matura z matematyki. Arkusze. Zakres podstawowy i rozszerzony

Nowa teraz matura. Zbiór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Nowa teraz matura. Zbiór zadań maturalnych. Poziom rozszerzony

Powtórka do matury z matematyki 2024

Prosto do matury 4. Zakres podstawowy

Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom podstawowy. Po gimnazjum

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony

Test diagnostyczny z  Matematyki. Poziom podstawowy 2022/2023. Arkusz próbny

Test diagnostyczny z Matematyki. Poziom podstawowy. Grudzień 2022. Arkusz próbny

Test diagnostyczny z Matematyki. Poziom rozszerzony. Grudzień 2022. Arkusz próbny

Zadanie 2