$\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{a}{1-x}-\frac{1}{x^2-1}\right)=\frac{1}{4}$  

 

Zauważmy, że gdybyśmy spróbowali podstawić w miejsce  $x$   liczbę  $1$  , to otrzymalibyśmy  $\infty -\infty$   - musimy więc przekształcić wyrażenie pod granicą.

Sprowadźmy je do wspólnego mianownika:

$\frac{a}{1-x}-\frac{1}{x^2-1}=$        (przekształćmy ułamek po lewej w taki sposób, aby w jego mianowniku dostać x-1)

 

$=\frac{a}{\left(-1\right)\cdot \left(-1+x\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=$        

 

   $=\frac{-a}{x-1}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=$      

 

$=\frac{-a\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=$   

 

$=\frac{-a\left(x+1\right)-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=$   

 

$=\frac{-ax-a-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=$   

 

$=-\frac{ax+a+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$