$\left|2\sqrt{3}-x\right|-\left|x-\sqrt{3}\right|$   

$x\in \left(2;3\right)$  

 

Popatrzmy na wyrażenie pod pierwszą wartością bezwzględną:

$2\sqrt{3}-x$     

 

Spróbujmy oszacować, dla jakich x to wyrażenie przyjmuje wartości ujemne.

$\sqrt{3}\approx 1,71$  

$x-2\cdot \sqrt{3}=0$  

$x\approx 2\cdot 1,71$   

$x\approx 3,42$  

 

Czyli wyrażenie pod pierwszą wartością bezwzględną jest ujemne wtedy, kiedy liczba x jest większa od ok. 3,42

Wiemy jednak, że liczb x należy do przedziału  $x\in \left(2;3\right)$   , a więc wyrażenie pod tą wartością bezwzględną jest zawsze dodatnie.

 

 

Popatrzmy na wyrażenie pod drugą wartością bezwzględną: 

$\left|x-\sqrt{3}\right|$  

 

$x-\sqrt{3}=0$  

$x=\sqrt{3}\approx 1,73$  

 Czyli wyrażenie pod drugą wartością bezwzględną jest ujemne wtedy, liczba x jest mniejsza od  $\sqrt{3}$   - wiemy jednak, że x należy do przedziału  $x\in \left(2;3\right)$  , a więc to wyrażenie zawsze będzie przyjmować wartości dodatnie.

 

Zatem w całym wyrażeniu możemy pominąć znak wartości bezwzględnej, nigdzie nie zmieniając znaków:

   

 

$\left|2\sqrt{3}-x\right|-\left|x-\sqrt{3}\right|=2\sqrt{3}-x-x+\sqrt{3}=-2x+3\sqrt{3}$  

 

Odp.:   D