$\cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2}$  

$\mathrm{tg}{45}^{\circ }=1$    

 

 

$\mid \left|x+\cos {60}^{\circ }\left|+\right|x-\mathrm{tg}{45}^{\circ }\mid \right|<4$  

 

$\left|\left|x+\frac{1}{2}\right|+\right|x-1\mid \mid <4$  

 

$-4<\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x-1\right|<4$     

(muszą zachodzić obydwie nierówności)

 

1^o

$-4<\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x-1\right|$   

 

Obliczmy, dla jakich x wyrażenia pod wartościami bezwzględnymi są równe 0:

$x+\frac{1}{2}=0\to x=-\frac{1}{2}$  

$x-1=0\to x=1$   

 

Czyli dla  $x<-\frac{1}{2}$   wyrażenia pod obydwiema wartościami bezwzględnymi są ujemne, dla x z przedziału  $x\in <-\frac{1}{2};1)$     wyrażenie pod pierwszą wartością bezwzględną jest nieujemne, a pod drugą ujemne, a dla  $x\ge 1$   obydwa wyrażenia są nieujemne.

Więc w tym przypadku musimy rozpatrzyć 3 przypadki.