Zapiszmy wzór pozwalający obliczyć sumę n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego.

$S_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}$  

 

Suma pięciu początkowych wyrazów jest równa 4, możemy więc zapisać:

$4=a_1\cdot \frac{1-q^5}{1-q}$   

 

Suma dziesięciu pierwszych wyrazów jest równa 132:

$132=a_1\cdot \frac{1-q^{10}}{1-q}$  

 

Przekształćmy te równania:    

1)

$4=a_1\cdot \frac{1-q^5}{1-q}\mid \cdot \left(1-q^5\right)$    

$\frac{4}{1-q^5}=\frac{a_1}{1-q}$