Dla dowolnej liczby rzeczywistej...- Zadanie 3: Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony

Rozwiązanie

$lo g_{2} x, lo g_{m} x, lo g_{4} x$ - kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego

Skoro są to kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego, to możemy zapisać równość:

$lo g_{m} x - lo g_{2} x = lo g_{4} x - lo g_{m} x$

$lo g_{m} x + lo g_{m} x = lo g_{4} x + lo g_{2} x$

$2 lo g_{m} x = lo g_{4} x + lo g_{2} x$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{2} x}{lo g _{2} 4} = \frac{lo g _{2} x}{2} = \frac{1}{2} \cdot lo g_{2} x$

$2 lo g_{m} x = \frac{1}{2} lo g_{2} x + lo g_{2} x$

$2 lo g_{m} x = \frac{3}{2} lo g_{2} x ∣ \cdot 2$

$4 lo g_{m} x = 3 lo g_{2} x$

Przedstawmy obie strony równania w postaci logarytmu o podstawie x.

$lo g_{m} x = \frac{lo g _{x} x}{lo g _{x} m} = \frac{1}{lo g _{x} m}$

$lo g_{2} x = \frac{lo g _{x} x}{lo g _{x} 2} = \frac{1}{lo g _{x} 2}$

$4 \cdot \frac{1}{lo g _{x} m} = 3 \cdot \frac{1}{lo g _{x} 2} ∣ \cdot lo g_{x} m \cdot lo g_{x} 2$

$4 lo g_{x} 2 = 3 lo g_{x} m$

$lo g_{x} 2^{4} = lo g_{x} m^{3}$

$lo g_{x} 16 = lo g_{x} m^{3}$

$16 = m^{3}$

$m = 316$

$\underline{m = 232}$

Łukasz Solarz

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Związek między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego

Premium

11:40

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

Premium

12:20

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Własności logarytmów

Premium

13:32

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.