$f\left(x\right)=\sqrt{\left(1-k^2\right)x^2+\left(k-1\right)x+1}$  

 

Zauważmy, że pod pierwiastkiem znajduje się pewna funkcja o wzorze:

$g\left(x\right)=\left(1-k^2\right)x^2+\left(k-1\right)x+1$  

 

Chcemy wyznaczyć takie wartości parametru  $k$  , aby funkcja  $g\left(x\right)$   przyjmowała tylko wartości nieujemne.

 

Zauważmy, że dla  $k=1$  funkcja przyjmuje postać:

$g\left(x\right)=1$   - a więc warunek jest spełniony.

 

Z kolei dla  $k=-1$   mamy:

$g\left(x\right)=\left(1-{\left(-1\right)}^2\right)x^2+\left(-1-1\right)x+1=-2x+1$  - otrzymaliśmy wzór funkcji liniowej - dla pewnych argumentów przyjmuje ona wartości ujemne, a więc nie spełnia ona warunków zadania.