$f\left(x\right)=\left|x+4\right|-\left|x\right|$  

$g\left(x\right)=\left|2x\right|$  

 

 

Rozważmy funkcję  $f\left(x\right)$  

Zauważmy, że dla  $x<-4$   funkcja przyjmuje wartość:

$f\left(x\right)=-x-4-\left(-x\right)=-4$  

 

Dla  $x\in ⟨4;0)$   funkcja przyjmuje wartość:

$f\left(x\right)=x+4-\left(-x\right)=2x+4$  

 

Dla  $x\ge 0$   funkcja przyjmuje wartość:

$f\left(x\right)=x+4-x=4$  

 

 

Możemy więc zapisać:

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}4\text{ dla }x<-4\\ 2x+4\text{ dla }x\in ⟨-4;0)\\ 4\text{dla }x\ge 0\end{array}$  

  

 

Naszkicujmy wykres funkcji  $f\left(x\right)$  :            

 

 

 

Wiemy, że wykres funkcji  $g\left(x\right)$   przechodzi przez początek układu współrzędnych.

Wyznaczmy współrzędne jeszcze dwóch punktów, leżących po przeciwnych stronach osi OY:

$x=1$  

$g\left(1\right)=2$  

 

$x=-1$  

$g\left(-1\right)=2$  

 

Narysujmy wykres funkcji  $g\left(x\right)$   i zaznaczmy figurę, której pole chcemy obliczyć:

      

 

Wyznaczmy punkty przecięcia się wykresów.

Punkt przecięcia w przedziale  $x\in \left(-4;0\right)$  :

$2x+4=-2x$  

$4x=-4$   

$x=-1$    

$y=-2\cdot \left(-1\right)=2$  

$\left(-1,2\right)$  

 

Punkt przecięcia w przedziale  $x\in \left(0,\infty \right)$  :

$4=2x$  

$x=2$  

$y=2\cdot 2=4$   

$\left(2.4\right)$           

 

 

Zauważmy, że otrzymaną figurę możemy podzielić na 2 trójkąty:

Pole czerwonej części jest równe:

$P_c=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 1=2$  

 

Pole zielonej części jest równe:

$P_z=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2=4$  

 

Pole całej figury jest równe:

$P=2+4=\underline{6}$