$2{\sin }^{2}x=\sin x$  

 

$2{\sin }^{2}x-\sin x=0$  

 

$\sin x\left(2\sin x-1\right)=0$  

 

$\sin x=0\text{ lub }2\sin x-1=0$   

 

1)

$\sin x=0$  

 

Wiemy, że:

$\sin \left(k\cdot \pi \right)=0,k\in \mathbb{Z}$  

 

A więc:

$x=k\cdot \pi$  

$x_1=\pi$  

$x_2=2\pi$  

$x_3=3\pi$  

$x_4=4\pi$  

$x_5=5\pi$  

$x_6=6\pi$  

 

 

2)

$2\sin x-1=0$  

$2\sin x=1\mid :2$  

$\sin x=\frac{1}{2}$  

 

Wiemy, że:

$\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$  

$\sin \frac{\pi }{6}=\sin \left(\pi -\frac{\pi }{6}\right)=\sin \frac{5}{6}\pi =\frac{1}{2}$  

 

A więc:

$x_7=\frac{\pi }{6}$  

$x_8=\frac{\pi }{6}+2\pi =2\frac{1}{6}\pi$  

$x_9=2\frac{1}{6}\pi +2\pi =4\frac{1}{6}\pi$  

 

$a_{10}=\frac{5}{6}\pi$  

$a_{11}=\frac{5}{6}\pi +2\pi =2\frac{5}{6}\pi$  

$a_{12}=2\frac{5}{6}\pi +2\pi =5\frac{5}{6}\pi$  

 

A więc równanie posiada 12 rozwiązań należących do rozpatrywanego przedziału.

 

Odp.: D