$x,y\in R$  

$x\ne y$    

 

$x^2{y}^2+2x^2+2y^2-8xy+4>0$  

 

$x^2{y}^2-4xy+4+2x^2-4xy+2y^2>0$     

 

$x^2{y}^2-4xy+4+2\left(x^2-2xy+y^2\right)>0$  

 

${\left(xy-2\right)}^2+2{\left(x-y\right)}^2>0$  

Kwadrat liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, więc kwadrat liczby w lewym nawiasie jest liczbą nieujemną.

 

Liczba  ${\left(x-y\right)}^2$    jest zawsze liczbą dodatnią - ponieważ z założeń mamy, ze liczby x oraz y są różne, więc w nawiasie nigdy nie będziemy mieć liczby równej 0.

 

Suma liczby nieujemnej i liczby dodatniej jest zawsze dodatnia.