Chcemy sprawdzić czy jeśli dana jest liczba niewymierna y, to czy wówczas liczba y + 7 również jest niewymierna. 

Zastosujmy metodę dowodu nie wprost. Metoda ta polega na zaprzeczeniu dowodzonemu stwierdzeniu, założeniu że to zaprzeczenie jest prawdziwe i pokazanie, że prowadzi to do sprzeczności, czyli do jakiegoś fałszywego wniosku. 

Zauważmy, że podane twierdzenie ma postać implikacji o poprzedniku:

y-liczba niewymierna 

i następniku:

y+7- liczba niewymierna.  

Załóżmy, że podane stwierdzenie jest fałszywe, a więc prawdziwe jest jego zaprzeczenie, tzn.

y- liczba niewymierna i nieprawda, że y+7 jest liczbą niewymierną.

To oznacza, że y jest liczbą niewymierną, y+7 jest liczbą wymierną. 

Teraz, skoro y+7 jest liczbą wymierną to możemy zapisać ją w postaci ilorazu liczb całkowitych p i q,   $q\ne 0$  , zatem

$y+7=\frac{p}{q}\mid -7$  

$y=\frac{p}{q}-7$

$y=\frac{p}{q}-\frac{7q}{q}$  

$y=\frac{p-7q}{q}$

zauważmy, że liczba 

$p-7q$  

jest liczbą całkowitą, ponieważ różnica dwóch liczb całkowitych jest liczbą całkowitą.

Zatem po prawej otrzymaliśmy iloraz liczb całkowitych p-7q i q, czyli jest to liczba wymierna.

$y=\frac{p-7q}{q}\in \mathbb{Q}$

Stąd wynika, że y jest liczbą wymierną.

Z drugiej strony założyliśmy, że y jest liczbą niewymierną.

Dochodzimy zatem do sprzeczności, która oznacza, że nasze początkowe założenie  fałszywości podanego stwierdzenia było błędne.

 

Zatem stwierdzenie podane w zadaniu jest prawdziwe. 

 

c.n.d.